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數學是數學家的墓志銘——墓碑上書寫著自己的榮耀
作者:佚名 文章來源:新東方 點擊數:6516 更新時間:2016/4/6 15:37:29       

   

你想在自己的墓碑上刻下什么文字?也許對于我們來說,考慮這個問題為時尚早,但是許許多多的前輩數學家已經用自己的實際行動告訴了我們:墓碑上書寫著自己的榮耀。  

   

 ▎ 丟番圖——最古老的數學墓志銘  

   

“過路的人!這兒埋葬著丟番圖。請計算下列數目,便可知他一生經過了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年,十二分之一是無憂無慮的少年。再過去七分之一的年程,他建立了幸福的家庭。五年后兒子出生,不料兒子竟先其父四年而終,只活到父親歲數的一半。晚年喪子老人真可憐,悲痛之中度過了風燭殘年。請你算一算,丟番圖活到多大,才和死神見面?”  

   

答:丟番圖的壽命為84歲。  

   

古希臘的大數學家丟番圖(246330),大約生活于公元246年到公元330年之間,距現在有二千年左右了。他對代數學的發展做出過巨大貢獻。  

   

丟番圖著有《算術》一書,共十三卷。這些書收集了許多有趣的問題,每道題都有出人意料的巧妙解法,這些解法開動人的腦筋,啟迪人的智慧,以致后人把這類題目叫做丟番問題。  

   

這里要計算的是丟番圖的壽命,不可能會有小數點的出現。前面有幾個很顯眼的分數出現“六分之一”、“十二分之一”、“七分之一”,要想用這些數求出整數,只能求他們的公倍數。其實丟番圖所活的壽命就是這些數的最小公倍數。至12=3×2×2, 6=2×3, 7是素數,相乘就是2×2×3×7=84。  

   

 ▎ 阿基米德是物理家?不,他認為他是數學家!  

   

阿基米德是物理家?不,他認為他是數學家。因為在他的墓刻著圓柱容球的幾何圖形。  

   

阿基米德(287-前212) 是古希臘最偉大的數學家和物理學家,人們稱他是“數學之神”。也是舉世公認的最偉大的數學家之一。他的貢獻大大超越了他所處的時代,在數學史上占有重要的位置,因此人們把他與牛頓、高斯并列為歷史上三個最偉大的數學家。  

   

這位數學全才生前的最后一句話響徹寰宇:“不要踩壞我的圓!”他的墓碑上面也正是遵照他早已明確的意思,刻上了一幅與圓有關的圖像:圓柱體與其內接球的體積比和表面積比都是32——顯然,阿基米德對這個結果很滿意。  

   

阿基米德完善并發展了前人提出的“窮竭法”,窮竭法由古希臘的安提芬(Antiphon)最早提出,他在研究“化圓為方”問題時,提出了使用圓內接正多邊形面積“窮竭”圓面積的思想。后來,古希臘數學家歐多克斯( Eudoxus of Cnidus)做了改進,將其定義為:在一個量中減去比其一半還大的量,不斷重復這個過程,可以使剩下的量變得任意小。阿基米德進一步改進這種方法后,將其應用到對曲線、曲面以及不規則體的體積的研究和討論上,為現代積分學打開了一道隱隱的門。  

   

他的著作《論球和圓柱》全篇以窮竭法為基礎,證明了許多的相關定理。其中命題34的陳述是:任一球的體積等于一圓錐體積的4倍,該圓錐以球的大圓為底,高為球的半徑。實際上,他的墓志銘就是這個命題的推論。  

   

這個精力旺盛而長壽的天才還通過使用圓外接正多邊形和圓內接正多邊形逼近圓周率的真實值,他最終使用到了九十六邊形(因為96=25*3 ,我們發現這個多邊形正巧是可以通過尺規作圖做出來的),得到π的真實值在3.141633.14286之間。  

   

 ▎ 高斯——王子與正十七邊形  

   

高斯(17771855),德國著名數學家。他研究的內容涉及數學的各個領域,是歷史上最偉大的數學家之一,被譽為“數學王子”。  

   

在高斯十歲時,老師考了那道著名的「從一加到一百」:200多年前,高斯的算術老師提出了下面的問題:  

   

 1+2+3+……+100=?  

   

這時,其他同學正在埋頭苦算,10歲的高斯卻用下面的辦法迅速算出正確答案:  

   

1+100+2+99+……+50+51=101×50=5050  

   

實際上解決了求等差數列前100項的和的問題  

   

在他18歲時就有了堪稱數學史上最驚人的發現:他用代數方法得出正十七邊形的尺規作圖法,并給出了可用尺規作圖的正多邊形的條件.解決了兩千年來懸而未決的難題:使用直尺和圓規作圓內接正十七邊形的方法。他為此而特別高興,并決定一生研究數學。  

   

高斯去世后,按照他的意愿,在他的墓碑上刻了一個正十七邊形,以紀念他少年時最重要的發現。  

   

 ▎ 魯道夫——畢生的算數  

   

當你看到這個名字的時候,第一反應是不是這樣的:魯道夫?我怎么不知道還有叫這個名字的數學家?  

   

確實,這位數學家不是最出名的,甚至可能是最不出名的(之一),但是他的墓碑一定是最霸氣的。他的墓碑完整地概括了其一生的經歷:  

   

3.14159265358979323846264338327950288.....  

   

是的,他墓碑上的主要內容就是一個 π 的精確到小數點后 35 位近似值——實際上,他這輩子的大部分時間都在算這個數字!  

   

16世紀德國數學家魯道夫(15401610),花了畢生精力,把圓周率算到小數后35位,是當時世界上最精確的圓周率數值。獨一無二的貢獻的確可以引起世人對他偉大貢獻的尊重與認同。對于這位數學家來說,一個數字足以給他的生命無與倫比的光環和榮耀。  

   

 ▎ 笛卡兒——鸚鵡螺殼上的數學(等角螺線)  

   

這種螺旋線是一種在自然界貝殼、動物(蜘蛛網)的角和花朵(向日葵的種子盤)常見的基本圖案。  

   

以“斐波那契數”為邊長畫出一組正方形,由于數列中每項都是前二項之和,所以不論你停留在哪個斐波那契數,這些正方形都恰能轉著圈地碼成一個嚴絲合縫的“斐波那契矩形”:再連接著每個正方形的對角畫出四分之一圓周——螺殼就這樣誕生了。等角螺線是自我相似的;這即是說,等角螺線經放大后可與原圖完全相同。  

   

幾何學,這研究空間的和諧的科學幾乎統治著自然界的一切。在鐵杉果的鱗片的排列中以及蛛網的線條排列中,我們能找到它;在蝸牛的螺線中,我們能找到它;在行星的軌道上,我們也能找到它,它無處不在,無時不在,在原子的世界里,在廣大的宇宙中,它的足跡遍布天下。  

   

等角螺線是由笛卡兒在1683年發現的。雅各布•伯努利后來重新研究,發現了等角螺線的許多特性,如等角螺線經過各種適當的變換之后仍是等角螺線。他十分驚嘆和欣賞這曲線的特性,故要求死后將之刻在自己的墓碑上,并附詞“縱使改變,依然故我”?上У窨處熣`將阿基米德螺線刻了上去..  

 
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